Modelo de formación de colas

Este modelo tuvo su origen en los esfuerzos de A.K. Erlang por analizar la congestión de tráfico telefónico en la ciudad de Copenhague en el año 1909. La idea era en su momento satisfacer la demanda de servicios surgida al azar del sistema telefónico automático, esto trajo como resultado una nueva teoría. Con el tiempo este análisis ha llegado a conocerse como teoría de formación de cola o línea de espera.

Este modelo tuvo su origen en los esfuerzos de A.K. Erlang por analizar la congestión de tráfico telefónico en la ciudad de Copenhague en el año 1909. La idea era en su momento satisfacer la demanda de servicios surgida al azar del sistema telefónico automático, esto trajo como resultado una nueva teoría. Con el tiempo este análisis ha llegado a conocerse como teoría de formación de cola o línea de espera y es uno de los instrumentos más importantes para ser empleado en la Administración de Empresas, y por tanto una de las materias imprescindibles en cualquier Cursos administración Empresas. Esto se debe a que muchos de los asuntos que deben ser resueltos por las gerencias se conocen como problemas de “llegada y partida”

En los problemas de formación de cola, los clientes son las personas y la problemática que se presenta esta relacionada con la velocidad de llegada de estos clientes, la cual suele ser variable, de acuerdo a la llegada solicitan el servicio; por lo tanto la estación proveedora debe satisfacer la demanda para cada tipo de servicio a una velocidad variable, de acuerdo a los niveles de desocupación de la central.

Hay que tener en cuenta  que el modelo de formación de colas no sólo es aplicable a centrales de teléfono, sino también en la industria; por ejemplo, la espera de máquinas para reparación, la secuencia de producción de una planta de gaseosas, la espera de operarios por alguna herramienta de la cual no hay mucho stock o también en el caso de servicios como los aeroportuarios y de restaurantes. En el caso de aeropuertos por ejemplo se mide la capacidad de este de recibir las aeronaves que lo circundan y en restaurantes puede analizarse la desocupación de mesas.

Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola que se genera suele ser peligrosa, es decir, a medida que pasa el tiempo se hará cada vez más larga. Esto genera problemas de relación con los clientes; por ejemplo si tomamos el caso de una línea de reclamos, habrá siempre una cola de espera, lógicamente el cliente que llama pretende que le solucionen su problema y tendrá que esperar, pero cuanto más espere, más cambiará su humor y por lo tanto se complicará su atención.

Puede ocurrir el caso contrario en que las estaciones de servicio estén a la espera, y esto se deberá a que los medios existentes son excesivos en relación con la demanda de clientes. Aquí se da el caso que las estaciones de servicio permanecen ociosas por determinados periodos, pero sin embargo, los clientes esperarán en determinados momentos ya que habrá lugar a un concepto importante: “la hora pico”, momento en el cual los clientes hacen uso de la estación de manera casi ininterrumpida. Un ejemplo de este último razonamiento son las estaciones de servicio de combustible, en las cuales observamos en varios momentos del día que se encuentran vacías; sin embargo hay momentos de incremento de tráfico vehicular en que se congestionan generando colas. Este tipo de “cola” al final genera una situación equilibrada que tiende constantemente hacia la estabilidad en el servicio.

En la teoría de la formación de colas generalmente se llama sistema a un grupo de unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con una serie de operaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al problema de la espera consiste no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en reducir los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.

Diferentes modelos de formación de colas.

Modelo de una sola estación:

Para la formación de este modelo deben tomarse en cuenta algunos supuestos; uno de ellos esta relacionado con el análisis de la llegada del cliente o insumo, esto supone que la llegada de solicitudes se produce al azar y que la probabilidad de una llegada durante cualquier intervalo de tiempo de longitud fija permanece constante, independientemente de lo que ha sucedido anteriormente y de la longitud de la cola.

Otro de los supuestos es la disciplina de cola o regla de prioridad, según la cual cuando un cliente llega al sistema, generalmente ha de esperar antes de que se le preste servicio. La partida del cliente dependerá de la disciplina y organización del sistema de cola, la que generalmente es establecida por los sistemas informáticos y se basa en el principio de que “el primero que llega es el primero que es atendido” pero, contempla el requisito indispensable de que todo cliente que llega será atendido por el sistema.

Un supuesto más es la producción, el cual se relaciona con el número  de estaciones de servicio y la distribución del tiempo de servicio. Ahora relacionado con ello está la frecuencia del servicio, ya que el número de estaciones condiciona este supuesto; se supone también que él número de clientes servidos por la única estación sigue la Ley de Poisson con el promedio de frecuencias de servicio representado como u..Por tanto: Pn = u elevado a la n x  e elevado a la -u / n!, es la probabilidad de n servicios por una unidad de tiempo. Se observa que 1/u  es el tiempo medio de servicios de la variable aleatoria exponencial “tiempo de servicio”.

Modelo de estación múltiple:

Existe un modelo de cola de estación de servicio múltiple cuando los clientes de una sola cola pueden ser servidos por más de una estación de servicio con la misma calidad de servicio. Aquí,  todas se supone que las estaciones (k) cumplen la condición de  k >= 2. Por su parte las estaciones de servicio tienen idéntica capacidad de respuesta, y la cola es única en el sentido de que una línea de espera alimenta a todas las estaciones como en los sistemas de “tome un numero y vea la pantalla” de las tiendas al por menor o de los bancos.